> next') ;?> up') ;?> previous'); ?>
Next: Training und Erweiterung der Up: Stochastische Modellierung mit Hidden-Markov-Modellen Previous: Hidden-Markov-Modelle

Modellansatz

Was hat jetzt ein solch abstraktes Modell mit dem Verhalten von Bausparern zu tun? Die Idee besteht darin, dass auch ein Bausparer während der Vertragslaufzeit verschiedene Phasen durchläuft, die zum Teil von seinen persönlichen Gegebenheiten und Intentionen abhängen und zum Teil durch äußere Faktoren festgelegt werden, die mit der Bausparkasse und dem typischen Ablauf eines Bausparvertrages zusammenhängen. Die persönlichen Umstände sind selbstverständlich schwer fassbar und in der Regel auch in den zur Verfügung stehenden Daten nicht enthalten. Dies steht im Einklang mit der Unbeobachtbarkeit der Zustände eines Hidden-Markov-Modells. Die Ausgabesymbole des Modells dagegen sind beobachtbar und entsprechen den Aktionen des Bausparers, wie z. B.  Spareinzahlungen, Tilgungszahlungen, Kündigung oder Darlehensverzicht. Die zeitliche Abfolge dieser Aktionen wird im Modellansatz als eine Sequenz von Ausgabesymbolen aufgefasst, und das gesamte Bausparkollektiv besteht in dieser Modellierung folglich aus einer entsprechend großen Anzahl einzelner Sequenzen.

In Abbildung 7.9 ist die Topologie des in der Bausparsimulation eingesetzten Gesamtmodells dargestellt. Zustände, die mit einem Quadrat gekennzeichnet sind, spielen eine besondere Rolle, da sie lediglich ein fest definiertes, den jeweiligen Zustand kennzeichnendes Symbol ausgeben können. Hierdurch ist es möglich, Zustände fest mit bestimmten Aktionen zu verknüpfen. Außerdem wird durch die Einschränkung der Übergänge der prinzipielle Ablauf eines Bausparvertrages vorgegeben.

Abbildung 7.9: Graph zur HMM-Modellierung eines Bausparvertrages.
\begin{figure}\begin{center}
\centerline{\epsfig{file=bausparen/gesamthmm.eps,width=\columnwidth}} \end{center}\end{figure}

Ein Grund für den verbreiteten Einsatz von Hidden-Markov-Modellen ist darin zu sehen, dass mit dem Baum-Welch-Algorithmus ein effektives Verfahren vorhanden ist, das ein Training der Modelle und damit eine Anpassung an vorhandene Daten ermöglicht. Die vom Algorithmus ermittelten Modellparameter stellen ein lokales Optimum im Parameterraum dar. Sie werden also durch das Training so ermittelt, dass die vorgegebenen Daten möglichst gut vom Modell repräsentiert werden.


next') ;?> up') ;?> previous'); ?>