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Training und Erweiterung der Hidden-Markov-Modelle

Das Training der Hidden-Markov-Modelle geschieht mit Bausparverträgen, deren Spar- oder Darlehensphase vollständig abgeschlossen ist. Dabei werden mehrere, zunächst recht unspezifische Modelle vorgegeben, die sich im Laufe des Trainings auf eine Teilmenge der Verträge spezialisieren können. Dies stellt eine Analogie zur in den vorhergehenden Abschnitten beschriebenen Prototypenbildung durch Clusterung dar, wobei diese Teilmengen den Clustern entsprechen und die Parameter der trainierten Hidden-Markov-Modelle den Prototypen. Im deterministischen Bauspar-Modell, wie in den vorhergehenden Abschnitten beschrieben, ergeben sich die Prototypen durch eine Mittelung über die Verträge im Cluster. Im Fall der Hidden-Markov-Modelle werden die statistischen Eigenschaften der Sequenzen durch die Modellparameter abgebildet, die entstehenden Prototypen sind also stochastischer Natur. Um diese stochastischen Prototypen zu gewinnen, wird das Training der Modelle durch den Baum-Welch-Algorithmus mit zwei bekannten Clusterverfahren, dem K-Means-Verfahren und dem EM-Algorithmus zur Clusterung mit Mischmodellen, kombiniert.

Um Hidden-Markov-Modelle erfolgreich zur Simulation von Bauspardaten einzusetzen, wurden die Standardmodelle in einigen Punkten erweitert. Dies umfasst unter anderem die Integration von deterministischen Nebenbedingungen, die aus gesetzlichen und tariflichen Vorgaben resultieren. Desweiteren ist es notwendig, Sequenzen mit einer Gewichtung zu versehen, da in der Realität Verträge immer mit einer Bausparsumme verbunden sind. Außerdem muss durch die Wahl einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsdichte für die Ausgaben sichergestellt werden, dass keine negativen Spar- bzw. Tilgungszahlungen vom Modell erzeugt werden, da dies in der Realität nicht vorkommt.

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