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Modellansatz

Abbildung 7.2:Clusterung mit zwei Clustern (graue Flächen) und dazugehörenden Prototypen. Der Prototyp Soforteinzahler repräsentiert das Verhalten, mit einer einmaligen Zahlung sofort den Mindestanspargrad zu erreichen. Der Prototyp Zuzahler repräsentiert das Verhalten, mit einer Erhöhung der Sparzahlung die Sparphase zu beenden.

Die statistische Darstellung des Verhaltens eines Bausparkollektives lässt sich in zwei Schritte unterteilen. Im ersten Schritt wird ausschließlich das Sparverhalten betrachtet. Der einzelne Bausparer kann seine Sparzahlungen frei gestalten, was zur Folge hat, dass die Menge aller Sparverhaltensweisen des Bausparkollektivs sehr inhomogen ist. Der statistische Zugang erfolgt über die Clusteranalyse: Zuerst werden diejenigen Verträge aus dem Bestand von Bausparverträgen herausgegriffen, von denen eine vollständige Sparphase vorliegt. In der Clusteranalyse werden die Sparraten, also die Sparzahlungen relativ zur Bausparsumme des jeweiligen Vertrages, der einzelnen Verträge miteinander verglichen. Die Verträge mit ähnlichem Sparverhalten werden zu einem Cluster zusammengefasst, dessen mittlere Sparrate, Prototyp genannt, ermittelt wird (Abb. 7.2). Die absoluten Sparzahlungen des Clusters ergeben sich aus dem Produkt der Sparraten des Prototypen mit der Bausparsumme des Clusters.

Abbildung 7.3:Zuordnung von Verträgen mit noch nicht beendeten Sparzahlungen (graue Fläche) zu dem Zuzahler-Prototypen.

Anschließend werden die übrigen Verträge, bei denen die Sparzahlungen noch nicht beendet sind, denjenigen Prototypen zugeordnet, die im Sparverhalten den Verträgen am ähnlichsten sind. Außerdem wird jedem Prototypen die Bausparsumme all derjenigen Verträge, die dem jeweiligen Prototypen zugeordnet wurden, zugewiesen. Der Prototyp repräsentiert sowohl das historische Sparverhalten der Gesamtheit der zugeordneten Verträge, als auch das zukünftige Sparverhalten der Gesamtheit (Abb. 7.3).

Im zweiten Schritt wird das weitere Verhalten, das innerhalb des Vertragsablaufs auf das Sparverhalten folgt, in die statistische Darstellung des Bausparkollektivs miteinbezogen. Sowohl das Tilgungsverhalten als auch die anderen Aktionen, mit denen der Bausparer den Bausparprozess steuern kann, werden durch bestimmte Bausparaktionen beschrieben. Die Bausparaktionen spannen in ihrer kausalen Reihenfolge einen Entscheidungsbaum auf. Als Schicht wird die Kombination eines Prototypen mit einer vollständigen Folge von Bausparaktionen, die also bis zu einer Spitze des Entscheidungsbaums führt, bezeichnet. Jeder Prototyp spaltet sich über die Verzweigungen des Baumes in Schichten auf (Abb. 7.4).

Abbildung: Aufspaltung des Zuzahler-Prototypen in Schichten. Eine Schicht ist als Beispiel durch Fettdruck hervorgehoben.

Die Bausparsumme, die dem Prototyp zugewiesen wurde, verteilt sich ebenfalls entlang den Verzweigungen des Baumes auf die einzelnen Schichten. Anhand derjenigen Verträge, die dem Prototypen zugeordnet wurden, werden die Anteile bestimmt, mit der sich die Bausparsumme auf die verschiedenen Verzweigungen verteilt. Auf diese Weise gelangt man zu der Bausparsumme einer einzelnen Schicht. Das vollständige Verhalten eines Bausparkollektivs wird durch die Schichten und deren Bausparsummen abgebildet. Die Simulation eines einzelnen Bausparvertrages besteht darin, dass aus den primären Größen, Sparzahlungen und Bausparaktionen, die sekundären Größen wie Guthaben, Darlehen, Zinsen, Gebühren usw. in ihrem Zeitverlauf berechnet werden. Die Simulation eines Bausparkollektives setzt sich aus den Simulationen einzelner Schichten zusammen, die unabhängig voneinander durchgeführt werden (Abb. 7.5). Das Simulationsmodell ist insofern deterministisch, als mit der Bestimmung der Schichten und deren Bausparsummen das zukünftige Verhalten des Bausparkollektivs eindeutig festgelegt ist.

Abbildung: Idealisierte Darstellung der Ergebnisse einer Analyse und einer anschließender Simulation unter Vorgabe eines konstanten Neugeschäfts.

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