Auf den Vektorrechnern der DLR werden zur Zeit Produktionsläufe mit
Auflösungen von 
Punkten im täglichen Betrieb
durchgeführt. Mit einer dabei erreichten Rechenleistung von circa
150 MFlop/s und einem
Speicherbedarf von einem halben Gigabyte benötigt eine solche
Simulation 4 Stunden CPU Zeit auf einem Prozessor der Cray Y-MP. Der
Grad der
Turbulenz der so simulierten Strömung (gemessen als Reynoldszahl) ist
jedoch im Vergleich zu atmosphärischen Strömungen zu gering. Eine
entscheidende Verbesserung
ist durch eine Verfeinerung des Gitters möglich. Die dafür
notwendige Rechenleistung steht heutzutage nur auf
Parallelrechnern zur Verfügung. Aus diesem Grunde wurde vor zwei
Jahren mit der Parallelisierung des Programms begonnen.
In einem gemeinsamen Projekt des Zentrums für Paralleles Rechnen an der Universität zu Köln und der DLR wurde das Simulationsprogramm so umgestaltet, daß es jetzt auf einem breiten Spektrum von Parallelrechnern einsetzbar ist. Durch die Verwendung der portablen Kommunikationsbibliothek MPI, die den Datenaustausch zwischen den Prozessoren des Parallelrechners regelt, ist es möglich, das Programm in kürzester Zeit auf verschiedenen parallelen Architekturen zu implementieren. Dadurch konnten Höchstleistungsrechner mehrerer Anbieter miteinander verglichen werden.
Die Parallelisierung basiert auf dem Konzept der Datendekomposition. Dabei bearbeitet jeder Prozessor einen ihm zugeordneten Datenbereich und tauscht gegebenenfalls zusätzliche Informationen mit den restlichen Prozessoren aus. Durch eine doppelte Berechnung der Daten auf den Grenzschichten der einzelnen Bereiche können mit dieser Methode große Teile jedes Integrationsschrittes ohne weitere Kommunikation durchgeführt werden.
Abbildung: Datendekomposition: (a) eindimensional und (b)
zweidimensional. Die Pfeile bezeichnen die Verteilung der
tridiagonalen Gleichungssysteme.
Während der für inkompressible Strömungen notwendigen globalen Druckkorrektur sind eine zweidimensionale Fouriertransformation (FFT) und die Lösung tridiagonaler Gleichungssysteme erforderlich. Die zweidimensionale FFT kann als eine Folge von eindimensionalen Transformationen betrachtet werden, die jeweils autark auf den Daten eines Prozessors durchgeführt werden sollten. Aus diesem Grunde teilen wir das Simulationsgebiet in waagerechte Quader auf, die in x-Richtung über die gesamte Breite des Gebietes reichen. Nach der ersten eindimensionalen FFT (in x-Richtung) wird das Feld transponiert und die zweite FFT in y-Richtung durchgeführt. Eine sogenannte eindimensionale Aufteilung in horizontale Scheiben bietet zwar den Vorteil, die gesamte 2D-FFT ohne Datentransposition berechnen zu können, jedoch entstehen dabei zu wenige Teilgebiete, um sie auf massiv-parallelen Rechnern mit bis zu 512 Prozessoren auf die Knoten verteilen zu können.
Nach der Fouriertransformation sind tridiagonale Gleichungssysteme zu
lösen, die wie in Abbildung 
angedeutet verteilt
sind. Hierfür haben wir ein neues Verfahren entwickelt, welches auf
einer Divide-and-conquer-Strategie basiert. Jeder Prozessor löst
dabei in einem ersten Schritt die ihm zugeordneten Teile des
Systems. Mit den Lösungen eines
globalen Korrektursystems werden anschließend die Teillösungen
korrigiert.