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Clustern durch Baumzerlegungen

Eine regionale Zusammenstellung von Kunden zu Touren geht von den geographischen Koordinaten der Auslieferstellen aus. Eine von Ahuja vorgeschlagene einfache Methode zur Clusterung von Punktmengen in der euklidischen Ebene ist die Zerlegung des minimal aufspannenden Baumes einer Punktmenge in einen aufspannenden Wald. Von diesem Ansatz ausgehend wird für eine vorgegebene Instanz des Vehicle-Routing-Problems ein Baumzerlegungsproblem unter Nebenbedingungen formuliert. Dazu berechnet man zunächst einen minimal aufspannenden Baum für den vollständigen Graphen, dessen Knoten den Kunden entsprechen und dessen Kantengewichte durch die Fahrzeiten im Straßennetz zwischen je zwei Kunden gegeben sind.

Dieser Baum wird nun mit Hilfe eines exakten Verfahrens auf der Basis eines dynamischen Programmes in gültige Teilbäume zerlegt. Jeder der Teilbäume repräsentiert eine Gruppe von Kunden, die mit dem gleichen Fahrzeug beliefert werden soll. Die Bedingungen an die Touren werden mit Hilfe der Knotengewichte formuliert. Für die Qualität der Clusterung ist die problemadäquate Modellierung der Gewichtsfunktionen unerläßlich.



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1999-07-28