Diskrete Mathematik","")?> Dozent")?> Prof. Dr. U. Faigle

  Zeit und Ort")?> Di 10-12 und Fr 8:30-10:00 im Hörsaal des Mathematischen Instituts.

  Vorlesungsbeginn")?>

  Übungen")?> Die Vorlesung wird 4-stündig mit Übungen (2-stündig) angeboten. Ein Schein kann erworben werden. Voraussetzung ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen sowie an einer Abschlussklausur (schriftlich oder mündlich - je nach Gesamtteilnehmerzahl). Es ist geplant, den Teilnehmern der Vorlesung ein Skriptum zugänglich zu machen. Diese wird allerdings parallel zur Vorlesung erstellt und ist somit erst am Ende der Vorlesungszeit parat.

  Inhalt der Vorlesung")?> In der sogenannten "diskreten" Mathematik geht es um Objekte, die man voneinander unterscheiden (lat.: "discernere") kann. Grundsätzliche Fragestellungen betreffen die Konstruktion von (diskreten) Objekten von einem gewissen Typ. Damit beeinhaltet die diskrete Mathematik insbesondere die klassische "Kombinatorik". Ein neuer Aspekt der Konstruktion von kombinatorischen Objekten betrifft das Auffinden von Objekten, die gewissen Optimalitätseigenschaften genügen. Damit umfasst die diskrete Mathematik auch wesentliche Teile der sog. "diskreten" (bzw. "kombinatorischen") Optimierung. Die Konstruktion und das Abzählen diskreter Objekte basiert auf der Theorie endlicher Mengen und der natürlichen Zahlen, die der Ausgangspunkt der Vorlesung sind. Insbesondere für die kombinatorische Zähltheorie ist es bequem, mit etwas einfacheren algebraischen Strukturen zu arbeiten. Die dazu nötigen Ergebnisse aus dem Bereich der linearen Algebra, der Theorie von Polynomen und Potenzreihen werden in der Vorlesung zur Verfügung gestellt. Der zweite Teil der Vorlesung beschäftigt sich mit ordnungstheoretischen Eigenschaften kombinatorischer Strukturen, insbesondere Graphen. Im dritten Teil werden diskrete Optimierungsaufgaben betrachtet und es wird die diesbezügliche relevante Matroidtheorie, die als mathematische Theorie aus einer Abstraktion von Graphen und diskreten geometrischen Punktkonfigurationen entstanden ist, diskutiert. Literatur")?> Zur Einstimmung findet der Interessierte schon viel diskrete Mathematik z.B. in dem Buch: M. Aigner: Diskrete Mathematik (Vieweg Verlag).

  Seminare")?> Das Seminar "Ausgewählte Themen zur Mathematik des Operations Research" widmet sich besonders dem Themenbereich "Algorithmen für Netzwerkprobleme" und will damit einen wichtigen Anwendungsaspekt der Vorlesung "Einführung in die Mathematik des Operations Research" noch besonders intensivieren. Ausgewählte Arbeiten aus der Literatur werden von den Seminarteilnehmern erarbeitet und in Einzelvorträgen (Dauer 45 Min.) vorgestellt. Anmeldung bitte bei faigle@math.uni-koeln.de bis zum Anfang des Wintersemesters. Seminar "Mathematische Lerntheorie". Das Problem, aus Datenmaterial von vorliegenden Beispielen gewisse Konzepte zu lernen, ist ein fundamentales. Obwohl "Lernen" von jedem heranwachsenden Menschen mit mehr oder weniger grossem Erfolg praktiziert wird, gibt es (noch?) keine geschlossene mathematisch/informatische Theorie des Lernens. Es haben sich aber in letzter Zeit verschiedene Lerntheorien auf mathematischer und informatischer Basis entwickelt, die interessante Entwicklungen erwarten lassen. Das Seminar soll dazu dienen, sich in diese Thematik einzuarbeiten und typische gegenwärtig aktuelle Lerntheorien kennenzulernen. Dazu wird Literatur an die Teilnehmer vergeben, die dann in Einzelvorträgen (Dauer 45 Min.) darüber berichten. Anmeldung: Bis spätestens 1. Oktober bei schoenhuth@zpr.uni-koeln.de. Im Oberseminar Diskrete Algorithmen und Informatik der Arbeitsgruppe Faigle/Schrader werden in unregelmässiger Reihenfolge Vorträge zu den genannten Themen präsentiert. Teilnahme ist allen Interessenten offen. Detailliertere Information zum konkreten Programm kann z.B. über die Leitseite der Arbeitsgruppe (www.zaik.uni-koeln.de/AFS) erworben werden.