Vorlesung Lineare Algebra II



Dozent: Prof. Dr. U. Faigle

Zeit und Ort: Mo und Do 8:30-10:00 (ohne Pause) in Hörsaal B

Die Klausureinsicht für die Nachklausur findet am Donnerstag, dem 10.10.02 um 14 Uhr im Seminarraum des ZAIK statt.
Eine Klausur mit mindestens 12 Punkten gilt als bestanden.
Scheine können ab Montag, dem 14.10. im Sekretäriat bei Frau Teuner abgeholt werden.

Vorläufige Klausurergebnisse

Vorläufige Klausurergebnisse der Nachklausur

(Übungen LA II + Skriptum zu LA I zum Herunterladen)

Eintrag in spezielle Mailing-Liste für alle Vorlesungsteilnehmer
Bitte tragen Sie sich mit dem obigen Link in die eingerichtete mailing-Liste linalg@zpr.uni-koeln.de ein, da Ihnen damit kurzfristige Informationen mitgeteilt werden können.

Inhalt der Vorlesung:

In der Vorlesung Lineare Algebra II kommen Aspekte linearer Strukturen zur Sprache, deren parametrische Beschreibung nicht mehr so einfach rechnerisch mit dem Gauss-Verfahren bewältigt werden kann, die aber dennoch für das geometrisch-intuitive Verständnis linearer Strukturen und linearer Anwendungsmodelle fundamental sind. An erster Stelle werden diesbezüglich Eigenwerte und Eigenvektoren von linearen Abbildungen diskutiert und es wird eine darauf basierende Zerlegungs- und Darstellungstheorie von Matrizen entwickelt. Die Existenz dieser Parameter wird durch den sog. "Fundamentalsatz der Algebra" von Gauss theoretisch gesichert.

In Verallgemeinerung von Koordinatenräumen werden sog. "abstrakte" Vektorräume eingeführt, die es methodologisch gestatten, die Strukturanalyse endlich-dimensionaler Vektorräume auch auf unendlich-dimensionale Vektorräume zu übertragen. Interessante Beispiele solcher Vektorräume sind allgemeine Funktionenräume und speziell Vektorräume von Potenzreihen und Polynomen oder sog. "Hilbertrräume". Ausserdem wird der (von den Kontexten aus der Linearen Algebra I bekannte) Dualitätsbegriff im Rahmen von Vektor- und Funktionenräumen spezialisiert.

In einem Vektorraum ist grundsätzlich nur die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar definiert. Die Vorlesung geht deshalb auch auf die Frage ein, in wieweit sinnvoll Produkte von Vektoren erklärt werden können. (Ein Beispiel dafür ist das sog. "Tensorprodukt".)

Der letzte Teil der Vorlesung widmet sich der Lösung von "linearen Systemen", die nicht in den Rahmen des Gaussverfahrens fallen (z.B. die Suche nach ganzzahligen Lösungen linearer Gleichungssysteme oder die Lösung von Systemen linearer Ungleichungen), und deren Geometrie.

Eine Semestralklausur rundet die Vorlesung ab.

SKRIPTUM: Eine Weiterführung des Skriptums aus dem WS 01/02 ist geplant und wird den für die Vorlesung angemeldeten Teilnehmern wieder über die Übungsseite per Internet zugänglich sein.