Diskrete Strukturen")?> Diskrete Strukturen meinen hier nicht verschwiegene politische Zirkel. Diskret steht vielmehr im Gegensatz zu kontinuierlich und für unsere Zwecke genügt es, diskret mit endlich zu übersetzen. Zunächst haben wir es also mit endlichen Mengen zu tun. Diesen Mengen ist zusätzliche eine Struktur aufgeprägt. Dies kann z.B. heißen, daß einzelne Teilmengen ausgezeichnet sind. Ein wichtiges Beispiel einer solchen diskreten Struktur sind Graphen.

Während man bei Graphen duch die Beschränkung auf Kanten mit zwei Knoten eine noch etwas übersichtlichere Struktur hat, kann diese bei allgemeinen Hypergraphen leicht verlorengehen. Deswegen beschränken sich die Untersuchungen hier in unserer Gruppe auf Hypergraphen, die zusätzliche Struktur haben, auch wenn es nicht immer gleich leicht ist, diese zu beschreiben. Eine interessante Hypergraphenklasse sind die sogenannten P4-Strukturen von Graphen.

Wir beschäftigen uns auch mit einer anderen Hypergraphenklasse, die kombinatorisch Basen in Vektorräumen - eigentlich sogar allgemeiner eine kombinatorische Version der Linearen Algebra - modellieren, den sogenannten Matroiden.

Auch eine Ordnung kann man den Strukturen aufprägen. Abgesehen von dem mathematischen Begriff aus der Ordungstheorie wollen wir hier von einer geordneten Menge wissen, ob sie richtigherum oder falsch herum geordnet ist. Also zum Beispiel in einem Digraph ist die Kante e=(u,v), die u nach v verläft mit (v,u) falsch herum angegeben. Auch bei vielen Matroiden können wir sagen, ob eine Basis richtig (als Rechtsbein) oder falsch geordnet ist. Diese Ordnungen der Basen sollten allerdings miteinander verträglich sein. Überraschenderweisee erhät man mit den orientierten Matroiden eine Struktur mit der man kombinatorisch z.B. Hyperebenenarrangements und Lineare Programmierung studieren kann. Kontakt:")?> Tel.: 0221/470-6030
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