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Statistische Modellierung und Dekodierung

Im Laboratorium wird für jede STS jeweils für alle Pools eine PCR vorgenommen, deren Ergebnisse - enthält einer der Klones im Pool die STS - als ,,negativ``, ,,schwach positiv`` oder ,,stark positiv`` klassifiziert werden. Mit Hilfe eines Bayes'schen Ansatzes können wir ausgehend von den Ergebnissen aller Pools die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, mit der ein bestimmter Klon positiv ist.

Der Ansatz führt allerdings zu einer Summierung über exponentiell viele Terme, was praktisch nicht möglich ist. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, benutzen wir eine Markov-Chain-Monte-Carlo-Methode (MCMC). Hierbei bedeutet Monte-Carlo-Methode, daß man sich zufällige Stichproben erzeugt, deren Stichprobenmittelwert z.B. genau die Größe ist, an der man interessiert ist. Bei geeigneten qualitativen Voraussetzungen gibt es Aussagen über die Konvergenz dieses Verfahrens. Bei dem vorliegenden Problem ist allerdings schon das Erzeugen der zufälligen Stichproben äußerst schwierig. Markov-Ketten liefern in aufeinanderfolgenden Schritten zwar keine zufälligen Stichproben, aber es läßt sich unter bestimmten Bedingungen (z.B. mit Hilfe von Gibbs-Sampling) eine Kette erzeugen, deren Samples für das Mitteln geeignet sind. Dabei garantieren theoretische Resultate die Konvergenz der Kette und damit die Anwendbarkeit des gesamten Verfahrens.

Unser Problem erlaubt eine Berechnung durch die MCMC-Methode, die nicht nur die notwendigen qualitativen Anforderungen erfüllt sondern mit einer Laufzeit von knapp 30 Minuten (auf einer CPU einer Sun Enterprise 2000) für das Design mit 442.368 Klones auch ausreichend schnell ist.

 
Abbildung 5.6: Mit der Pipetiermaschine HYDRA wurden große Teile der Pools erstellt.
\begin{figure}
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\epsfig{file=muster3/hydra.ps,width=\columnwidth} %\end{center}\end{figure}


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1999-07-28