Das Minimierungsproblem
Eine Funktion
![$f$](img1.gif)
![$n$](img2.gif)
![$x_1,...,x_n$](img3.gif)
![$n$](img2.gif)
![$n$](img2.gif)
![$r=f(x_1,...,x_n)$](img4.gif)
Beispiel: |
Für die Funktion |
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ist |
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Wir wollen nun für eine gegebene Funktion
![$f$](img1.gif)
![$n$](img2.gif)
![$\vec{x}^{\ *}=(x_1^*,...,x_n^*)$](img7.gif)
![$f$](img1.gif)
![$f(x_1^*,...,x_n^*) \le f(x_1,...,x_n)$](img8.gif)
![$f(\vec{x}^{\ *}) \le f(\vec{x})$](img9.gif)
![$n$](img2.gif)
![$\vec{x}=(x_1,...,x_n)$](img10.gif)
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Das Minimum
lässt sich mit dem
konjugierten Gradientenverfahren bestimmen.
Wir werden uns auf differenzierbare Funktionen in Veränderlichen beschränken.
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