Die Vorlesung führt in die effizienten Optimierungsalgorithmen zugrunde liegende mathematische Methodik ein. Vorgestellt werden die für die Lineare Programmierung fundamentalen Techniken ebenso wie wichtige Methoden der nichtlinearen Optimierung.
Für effizientes Rechnen bei Anwendungsproblemen ist eine "Linearisierung" des Ausgangsproblems oft ein entscheidender Schritt. Die Vorlesung will deshalb zuerst lineare Methoden entwickeln und dann zeigen, wie sich diese in vielen Fällen erfolgreich auch auf nichtlineare Probleme anwenden lassen.
Behandelt werden im einzelnen zuerst lineare Gleichungs- und lineare Ungleichungssysteme und deren Anwendung auf die Lineare Programmierung. Dann werden Optimalitätskriterien für nichtlineare Probleme abgeleitet.
Nach einer Einführung von Polyedern zur geometrischen Veranschaulichung des algebraischen Modells wird die (theoretisch) effiziente Ellipsoidmethode zur Optimierung linearer Funktionen über konvexen Körpers vorgestellt. Schliesslich werden nichtlineare Methoden entwickelt, die sich beim Berechnen von insbesondere linearen Programmen als sog. "Innere-Punkt-Methoden" in zunehmendem Masse auch als praktisch sehr effizient gezeigt haben.
Es soll allgemein nicht nur die mathematische Methodik diskutiert werden, sondern auch die davon implizierte algorithmische Komplexität angesprochen werden.
VORAUSSETZUNGEN: Lineare Algebra und Interesse an algorithmischer angewandter Mathematik